已知一个函数的某定义域和相应值域,求另一个函数已知函数f(x)=2msin^2x-(2倍根号3)msinx·cosx+n（m＞0）_数学解答

已知一个函数的某定义域和相应值域,求另一个函数
已知函数f(x)=2msin^2x-(2倍根号3)msinx·cosx+n（m＞0）的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4],试求函数g(x)=msin(x+10°)+2ncos(x+40°)（x∈R）的最小正周期T和最值

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解答

显然包括啊,先根据倍角公式,进行降次,得
f(x)=m-mcos2x-√3msin2x+n
=-2msin(2x+π/6)+m+n
定义域为[0,π/2],2x+π/6取值范围是[π/6,7/6π],f(x)值域是[n-m,2m+n],所以m=3,n=-2.
g(x)=3sin(x+10°)-4cos(x+40°)