（I）设等差数列{log₂（a_n-1）}的公差为d．
由a₁=3，a₃=9得2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，即d=1．
所以log₂（a_n-1）=1+（n-1）×1=n，即a_n=2ⁿ+1．
（II）证明：因为

1

an+1−an

=

1

2n+1−2n

=

1

2n

，
所以

1

a2−a1

+

1

a3−a2

+…+

1

an+1−an

=

1

21

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=

1 2  − 1 2n × 1 2

1− 1 2

=1-

1

2n

＜1，
即得证．