（1）f（x）=2+sin2x+cos2x=2+

2

sin(2x+

π

4

)，（4分）
∴当2x+

π

4

＝2kπ+

π

2

，即x＝kπ+

π

8

(k∈Z)时，f（x）取得最大值2+

2

．
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x＝kπ+

π

8

，k∈Z}；（8分）
（2）f(x)＝2+

2

sin(2x+

π

4

)，
由题意得2kπ−

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，
即kπ−

3

8

π≤x≤kπ+

π

8

(k∈Z)．
因此，f（x）的单调增区间是[kπ−

3π

8

，kπ+

π

8

](k∈Z)．　…（12分）