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数学
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=
1
2
c+bcosC.
(I )求角B的大小;
(II)若
S
△ABC
=
3
,求b的最小值.
人气:380 ℃ 时间:2020-04-13 22:00:22
解答
(Ⅰ)由正弦定理可得:sinA=
1
2
sinC+sinBcosC,…(2分)
又因为A=π-(B+C),所以sinA=sin(B+C),…(4分)
可得sinBcosC+sinCcosB=
1
2
sinC+sinBcosC,…(6分)
即cosB=
1
2
.所以B=
1
3
π
…(7分)
(Ⅱ) 因为
S
△ABC
=
3
,所以
1
2
acsin
1
3
π=
3
,所以ac=4 …(10分)
由余弦定理可知:b
2
=a
2
+c
2
-ac≥2ac-ac=ac …(12分)
所以b
2
≥4,即b≥2,所b的最小值为2. …(14分)
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朝花夕拾读书笔记200字
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