三棱锥P—ABC,PC⊥平面ABC,PC＝AC＝2,AB＝BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.求二面角C—PA—B的正弦值_数学解答

三棱锥P—ABC,PC⊥平面ABC,PC＝AC＝2,AB＝BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.求二面角C—PA—B的正弦值

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解答

取AP的中点E,连结CE、DE.
∵PC＝AC＝2,∴CE⊥PA,CE＝根号2
∵CD⊥平面PAB,
由三垂线定理的逆定理,得DE⊥PA.
∴∠CED为二面角C—PA—B的平面角.
易证AB⊥平面PCB,∴AB⊥BC,
又∵AB＝BC,AC＝2,求得BC＝根号2
∴易得CD＝2/根号3
∴正弦值为（根号6）/3