真数>0
mx^2-4mx+m+3>0
1)m=0时,3>0,符合真数>0,值域不是R,舍
2)m≠0
值域为R,且m>0
所以Δ≥0
(-4m)^2-4m(m+3)≥0
m(m-1)≥0
m∈(-∞,0]U[1,+∞)
综上所描:m∈[1,+∞)