已知点A(1/2,根号三/2),B(sinx,cosx),f(x)=向量OA·向量OB(O为坐标原点).(1)求f(x)的单
已知点A(1/2,根号三/2),B(sinx,cosx),f(x)=向量OA·向量OB(O为坐标原点).
(1)求f(x)的单调增区间;(2)当x属于[0,pai/2]时,求f(x)的最小值,并求使函数取得最小值的x的值;(3)若一条射线从OB位置按逆时针方向旋转pai/3后交单位圆于点C,问是否存在实数x属于[0,2pai],使得向量BC垂直向量OA,若存在请求出x的值;若不存在,请说明理由
人气:399 ℃ 时间:2019-10-14 03:13:55
解答
1 f(x)=sin(x+π/3) 增区间为[-5π/6+2kπ,π/6+2kπ]
2 当x=π/2时最小 为1/2
3 sinx=cos(π/2-x),cosx=sin(π/2-x)
记B(cos(π/2-x),sin(π/2-x))为单位圆上的一点,逆时针旋转π/3后C(cos(5π/6-x),sin(5π/6-x))
向量BC=[cos(5π/6-x)-cos(π/2-x),sin(5π/6-x)-sin(π/2-x)]
因为垂直所以有1/2[cos(5π/6-x)-cos(π/2-x)]-√3/2[sin(5π/6-x)-sin(π/2-x)]所以有sin(x-π)=sin(2π/3-x) 得到x=Π/3
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