证明：延长CD到E,使DE=CD=13/2
∴CE=13
易证△ADE≌△BDC（SAS）
∴AE=BC=5,∠E=∠BCD
∴AE‖BC
∵AE=5,AC=12,CE=13
∴AE²+AC²=CE²
∴∠CAE=90°
∵AE‖BC
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形