已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围
人气:210 ℃ 时间:2020-03-26 05:45:53
解答
已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围
f(x)=(ax^2+2x+1)/x
f(x)>0即:
(ax^2+2x+1)/x>0
因为x∈【1,+∞)
则不等式化简为ax^2+2x+1>0
1)a=0时,不等式即2x+1>0
x>-1/2
显然对x∈【1,+∞)均成立,则a=0满足要求;
2)a≠0时:
设g(x)=ax^2+2x+1在x∈【1,+∞)恒大于0
则必然有g(x)开口向上,且在【1,+∞)为增函数
则有:a>0
同时:对称轴-2/(2a)
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