若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．
人气：443 ℃ 时间：2019-08-17 23:54:09
解答
原式=（a4+6a2+9）-9a2=（a2+3a+3）（a2-3a+3），
当a=0时，原式=9是合数；
当a=1时，原式=7是质数；
当a=2时，原式=13也是质数；
当a＞2时，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
这说明，此时a4-3a2+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数．
故当a=0或a＞2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．
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