若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．_数学解答

若a是自然数，则a⁴-3a²+9是质数还是合数？给出你的证明．

人气：251 ℃　时间：2019-08-18 05:45:20

解答

原式=（a4+6a2+9）-9a2=（a2+3a+3）（a2-3a+3），当a=0时，原式=9是合数；当a=1时，原式=7是质数；当a=2时，原式=13也是质数；当a＞2时，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，这说明，此时a4-3a2+9可以分解为...