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数学
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若a是自然数,则a
4
-3a
2
+9是质数还是合数?给出你的证明.
人气:205 ℃ 时间:2019-08-18 20:21:59
解答
原式=(a
4
+6a
2
+9)-9a
2
=(a
2
+3a+3)(a
2
-3a+3),
当a=0时,原式=9是合数;
当a=1时,原式=7是质数;
当a=2时,原式=13也是质数;
当a>2时,a
2
+3a+3>1,a
2
-3a+3=(a-2)(a-1)+1>1,
这说明,此时a
4
-3a
2
+9可以分解为两个大于1的自然数的积,即它是合数.
故当a=0或a>2时原式的值是合数;
当a=1或a=2时原式的值是质数.
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