令：T=x^a
则 lnT=ln(x^a)
lnT=alnx
两边同时求导
1/T*T'=a*1/x
T'=a*1/x*T
T'=ax^(a-1)
得证
(sinx)'=(sin（x+o)-sinx)/o
=(sinxcoso+cosxsino-sinx)/o
然后用极限o趋近0时,coso=1；sino/o=1
得上式=cosx