导数公式表请帮我证明(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0(sinx)'=cosx_数学解答

导数公式表
请帮我证明(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0
(sinx)'=cosx

人气：358 ℃　时间：2020-05-12 05:42:55

解答

令：T=x^a
则 lnT=ln(x^a)
lnT=alnx
两边同时求导
1/T*T'=a*1/x
T'=a*1/x*T
T'=ax^(a-1)
得证
(sinx)'=(sin（x+o)-sinx)/o
=(sinxcoso+cosxsino-sinx)/o
然后用极限o趋近0时,coso=1；sino/o=1
得上式=cosx