设正方形边长为2，设正方形中心为原点
则椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

 =1
且c=

2

∴a²-b²=c²=2①
正方形BC边的中点坐标为（

1

2

，

1

2

）
代入方程得到

1

2a2

+

1

2b2

=1②
联立①②解得a=

1+ 5

2

∴e=

c

a

=

10 - 2

2

．
故选D．