若椭圆以正方形ABCD的对角线顶点A、C为焦点且经过各边的中点,求离心率_数学解答

若椭圆以正方形ABCD的对角线顶点A、C为焦点且经过各边的中点,求离心率

人气：383 ℃　时间：2019-08-18 20:48:17

解答

设正方形的4个顶点是F1(-c,0),P(0,c),F2(c,0),Q(0,-c),则椭圆的方程是 x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1.--->(a^2-c^2)x^2+a^2*y^2=a^2*(a^2-c^2) F1P的中点M(c/2,c/2)在椭圆上.代入椭圆方程得到 (a^2-c^2)c^2+a^2*c^2=4a^2*...