设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．（Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；（Ⅱ）若F（a）+_数学解答

设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；
（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．

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解答

解；（Ⅰ）F（x）在R上是增函数，现证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则F（x1）-F（x2）=[f（x1）-f（2-x1）]-[f（x2）-f（2-x2）]=[f（x1）-f（x2）]+[f（2-x2）-f（2-x1）]；∵f（x）是实数集R上的增函数，且x1...