设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；（2）若F（x_数学解答

设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；
（2）若F（x₁）+F（x₂）＞0，求证：x₁+x₂＞2．

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解答

（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则F（x1）-F（x2）=[f（x1）-f（2-x1）]-[f（x2）-f（2-x2）]=[f（x1）-f（x2）]+[f（2-x2）-f（2-x1）]；∵f（x）是实数集R上的增函数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＜0，由x1＜x2，...