将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-3）²=10，
∴圆心C（1，3），
根据直线l将圆x²+y²-2x-6y=0平分得到直线l过圆心C（1，3），且不过第四象限，
画出相应的图形，如图所示，
则由数形结合的思想得直线l斜率k的范围为[0，3]．
故选A