已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．
人气：386 ℃ 时间：2020-06-02 12:42:18
解答
（1）∵|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
当且仅当-1≤x≤2时，等号成立，
∴f（x）的最小值为3，即a=3；
（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，
∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2
=（p+q+r）2=32=9，
即p2+q2+r2≥3．
推荐
- 已知f（x）是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x^2,当x∈（2,3）时,求f(x)的
- 设函数f(x)是定义在R上的可导偶函数,且图像关于点(1/2,1)对称,则f'(1)+f'(2)+f'(2^2)+…f'(2^100)的值为
- =IF(OR(R2="",U2=""),0,R2*Q2),刚接触函数,不懂,求教,
- 设A=｛x∈R2≤x≤3.14｝,定义在集合A上的函数y=logaX（a＞0,a≠1）的最大值比最小值大1,求a的值?
- 急求定义在R上的函数f （x）满足f （x）=f （x+6）,当-3
- 已知,a>b>0,则b^2+4/a(b-a)的最小值为
- 在某点导数怎么求 我是说怎么求左右导数 如y=|x| 怎么由该点导数判断该点是否连续
- 已知曲线y=f(x)过点(0,1),且曲线上点(x,y)处切线的斜率为x^2-2x,求该曲线的方程
猜你喜欢
