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数学
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已知顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
15
,求此抛物线方程.
人气:282 ℃ 时间:2019-09-04 05:16:58
解答
由题意可设抛物线的方程y
2
=2px(p≠0),直线与抛物线交与A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
联立方程
y
2
=2px
y=2x+1
可得,4x
2
+(4-2p)x+1=0
则
x
1
+
x
2
=
1
2
p-1
,
x
1
x
2
=
1
4
,y
1
-y
2
=2(x
1
-x
2
)
AB=
(
x
1
-
x
2
)
2
+(
y
1
-
y
2
)
2
=
5(
x
1
-
x
2
)
2
=
5[(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
5(
1
2
p-1)
2
-5
=
15
解得p=6或p=-2
∴抛物线的方程为y
2
=12x或y
2
=-4x
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