λ为矩阵A特征值,证明|λ1|^2+|λ2|^2|+……|λn|^2小于等于tr(A^HA) 范数相关的题||A||2（2范数）小_数学解答

λ为矩阵A特征值,证明
|λ1|^2+|λ2|^2|+……|λn|^2小于等于tr(A^HA) 范数相关的题
||A||2（2范数）小于等于n乘以max|aij|

人气：409 ℃　时间：2019-12-08 15:15:17

解答

tr(A^HA)=||A||_F若A=QTQ^H是A的Schur分解,利用Frobenius范数的酉不变性有||A||_F=||T||_F>=||diag(T)||_F=|λ1|^2+|λ2|^2+...+|λn|^2另一个用2-范数的定义做将A按列分块A=[a1,a2,...,an],对任何满足||x||_2=1的向...