已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(3.5)_数学解答

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(3.5)

人气：478 ℃　时间：2020-03-26 11:35:51

解答

f(x+2)=-1/f(x)
则f[(x+2)+2]=-1/f(x+2)
即：f(x+4)=-1/f(x+2)
f(x+2)=-1/f(x+4)
所以：f(x)=f(x+4)
所以,f(x)的周期为4
故有f(3.5)=-1/f(1.5)
f(1.5)=f(1.5-4)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5
故有f(3.5)=-1/2.5=-2/5