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数学
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设函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx(x∈R),若g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数
(1)求b,c的值;
(2)求g(x)的单调区间.
人气:293 ℃ 时间:2019-08-17 22:54:31
解答
(1)∵f(x)=x
3
+bx
2
+cx,
∴f'(x)=3x
2
+2bx+c.
从而g(x)=f(x)-f'(x)=x
3
+bx
2
+cx-(3x
2
+2bx+c)=x
3
+(b-3)x
2
+(c-2b)x-c
是一个奇函数,所以g(0)=0得c=0,
由奇函数定义得b=3;
(2)由(1)知g(x)=x
3
-6x,从而g'(x)=3x
2
-6,
当g'(x)>0时,x<-
2
或x>
2
,
当g'(x)<0时,-
2
<x<
2
,
由此可知,(-∞,-
2
)和(
2
,+∞)是函数g(x)的单调递增区间;(-
2
,
2
)是函数g(x)的单调递减区间;
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