设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数
（1）求b，c的值；
（2）求g（x）的单调区间．
人气：184 ℃ 时间：2019-08-17 22:54:31
解答
（1）∵f（x）=x
3+bx
2+cx，
∴f'（x）=3x
2+2bx+c．
从而g（x）=f（x）-f'（x）=x
3+bx
2+cx-（3x
2+2bx+c）=x
3+（b-3）x
2+（c-2b）x-c
是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，
由奇函数定义得b=3；
（2）由（1）知g（x）=x
3-6x，从而g'（x）=3x
2-6，
当g'（x）＞0时，x＜-
或x＞
，
当g'（x）＜0时，-
＜x＜
，
由此可知，（-∞，-
）和（
，+∞）是函数g（x）的单调递增区间；（-
，
）是函数g（x）的单调递减区间；
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