已知f(n)=3n^2-3n+1求证1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+……1/f(n)<4/3
人气:472 ℃ 时间:2020-05-04 23:54:32
解答
f(n)=3n^2-3n+1;
f(n)=3n(n-1)+1>3n(n-1);
1/f(n)<1/3n(n-1)=1/3(1/(n-1)-1/n);
1/f(1)=1;
1/f(2)<1/3(1-1/2)
.
1/f(n)<1/3(1/(n-1)-1/n)
1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+……1/f(n)<1+1/3[1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n]=1+1/3(1-1/n)<1+1/3=4/3
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