下列命题：①若a＞b＞0，则1a＞1b；②若a＞b＞0，则a+1b＞b+1a；③若a＞b＞0，则2a+ba+2b＞ab；④若a＞0_数学解答

下列命题：①若a＞b＞0，则

＞

；②若a＞b＞0，则a+

＞b+

；③若a＞b＞0，则

2a+b

a+2b

＞

；④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则

的最小值为9，其中正确的有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

人气：498 ℃　时间：2020-04-01 04:12:37

解答

对于①：∵a＞b＞0，∴1a＜1b，∴①错误；对于②：根据①得1b＞1a＞0，∵a＞b＞0，利用不等式的可加性，∴a+1b＞b+1a，∴②正确；对于③：∵2a+ba+2b-ab=(b+a)(b−a)b(a+2b)，∵a＞b＞0，∴b-a＜0，∴2a+ba+2b-ab＜0...