y的二阶导数减去（x分之y的一阶导数）加上（y的一阶导数的平方）等于零的解_数学解答

y的二阶导数减去（x分之y的一阶导数）加上（y的一阶导数的平方）等于零的解

人气：237 ℃　时间：2020-06-18 02:04:37

解答

表达式两边同除以x,得(y'/x)'=(y')^2/x＝x(y'/x)^2,因此令y'/x=p,于是
p'=xp^2,dp/p^2=xdx,－d(1/p)=d(x^2/2),－1/p=x^2/2+C.
即－x/y'=x^2/2+C,y'=－x/(x^2/2+C),于是
y＝－ln|x^2/2+C|+D.