令f（x）=|x-1|+|x-3|，
则f（x）=|x-1|+|x-3|≥|1-x+x-3|=2，
即f（x）_min=2，
∵命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立，
∴a＜f（x）_min=2．
又命题q：已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，
∴f（-1）=-m+n=2①
f′（-1）=3m（-1）²+2n（-1）=-2，即3m-2n=-2②
由①②得：m=2，n=4．
∴f（x）=2x³+4x²，
∴f′（x）=6x²+8x=2x（3x+4），
∴当-

4

3

≤x≤0时，f′（x）≤0，
∴f（x）在[-

4

3

，0]上单调递减．
∵f（x）=2x³+4x²在[a，a+1]上单调递减，
∴

a≥− 4 3 a+1≤0

，解得-

4

3

≤a≤-1．
∵“p或q“为真，[-

4

3

，0]⊂（-∞，2）．
∴a＜2．