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已知f(x)=x^2*|x-a|,求f(x)在[1,2]上的最小值 请注意x-a是有绝对值的
a≤1时,为1-a
1<a≤2时,为0
2<a≤7/3时,为4*(a-2)
a>7/3时,为a-1
人气:316 ℃ 时间:2020-02-03 15:55:16
解答
①a<1时,f(x)=x^2(x-a)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax
=x(3x-2a)>0
增函数,最小值为f(1)=1-a
②1<a≤2时x^2>0,|x-a|≥0最小值为0
③a>2 f(x)=x^2(a-x)=-x^3+ax^2
f'(x)=-3x^2+2ax
=x(2a-3x)
3≤3x≤6 2a>4
③-Ⅰ:当4<2a≤6 2 f(x)的最小值 f(2a/3)=4a^3/27
③-Ⅱ:当a>32a>6,3≤3x≤6
f'(x)=x(2a-3x)>0
f(x)的最小值 f(1)=a-1
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