D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.(1)试说明△ABC是等腰三角形.(不能用边边角)(2)当∠A=90°时,判断四边形AFDE是怎样的四边形,请说明理由.
人气:411 ℃ 时间:2019-08-17 20:07:55
解答
(1)DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE
又∵D是BC的中点
cos∠DBF=BF/BD, cos∠DCE=CE/DC
∴∠DBF=∠DCE
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC为等腰三角形
(2)∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB
∴AF‖DE,AE‖DF
∴四边形AFDE是矩形
AF=AB-BF,AE=AC-CE (由(1)知AB=AC)
∴AF=AE
∴四边形AFDE是正方形
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