设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,
人气:442 ℃ 时间:2020-07-24 08:11:15
解答
由微积分基本定理求导得f'(x)=0.5e^(-x)/根号(x),且f(1)=1.求积分时先用分部积分就可以了.
原积分=2积分(从0到1)f(x)d(根号(x))=
2根号(x)*f(x)|上限1下限0-2积分(从0到1)根号(x)*f‘(x)dx
=-积分(从0到1)e^(-x)dx
=e^(-x)|上限1下限0
=e^(-1)-0.
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