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如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,DC=5cm,BC=10cm,AD=6cm,点Q从点B出发,沿射线BC方向以4cm/s的速度移动,同时点P从点D出发,沿射线DA以1cm/s的速度向点A方向移动(当点P到达A时,点Q与点P同时停止运动),PQ交BD于E,假设点P移动的时间为x(s),四边形APEB的面积为y(cm).
1,求y关于x的函数关系式?
2,是否存在这样的x,使△ECQ为等腰三角形?如存在,求x的值;不存在,说理由~
人气:292 ℃ 时间:2019-08-20 21:58:33
解答
(1)当点P到达A时,点Q与点P同时停止运动
且 点Q从点B出发,沿射线BC方向以4cm/s的速度移动
同时点P从点D出发,沿射线DA以1cm/s的速度向点A方向移动
则 两个点的速度比为4:1
同时到达 则 AD:BC=1:4然后累~~中午答了一半有事出去了现在补全 前面的不要 从这开始(1)当点P到达A时,点Q与点P同时停止运动 且点Q从点B出发,沿射线BC方向以4cm/s的速度移动同时点P从点D出发,沿射线DA以1cm/s的速度向点A方向移动 则 两个点的速度比为4:1 则DP/BG=1:4很明显三角形PDE与三角形BEG相似 则当时间为x时 PD=xBG=4x AP=AD-x=6-x 则PD/BG=PE/EG=DE/BE=1/4因为在运动停止之前 PD/BG=1/4恒成立,则 DE/BE=1/4 则E点固定在BD上 做EF平行于BC交AB于F 则 三角形ADB与三角形BEF中 可证得两个三角形相似,则EF/AD=BE/BD则EF=4.8因为EF把梯形的高分为1:4两部分,则 且CD=5 则 设A到EF的距离为h1 则h1=1 设F到BC的距离为h2 则h2=4 则四边形APEB的面积=梯形APEF的面积+三角形BFE的面积=(AP+EF)*h1/2+EF*h2/2=(30-x)/2 即y=(30-x)/2 (0
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