设一静质量为m0的物体在力F的作用下加速至接近光速c的速度,走过s的位移,则有：
dE=F ds
d后代表积分变量,代表积分区间
^代表指数形式,m代表动质量,m0代表静质量
E=∫F ds
=∫ma ds
因为a=dv/dt ds=v dt
代入上式,得
=∫mv dv
=∫m0v(1-c^2/v^2)^-0.5 dv
=∫m0cv(c^2-v^2)^-0.5 dv
=-0.5m0c∫-2v(c^2-v^2)^-0.5 dv(第一换元)
=-m0c(c^2-v^2)^0.5|0~c
=-(-m0c^2)
=m0c^2
即为E=mc^2