设滑块第二次通过最高点时的速度为V,则其第一次通过最高点时的速度为 .
当物体滑到最高点时,重力mg和轨道对滑块的弹力N的合力提供其所需向心力,即：
则有：
所以,前两次通过最高点,有：
因为有：,则可解得:
第一次的速度为：
第二次的速度为：
在第一个圆周,物体克服摩擦力做的功为：
那么物体在第二个圆周克服摩擦力所做的功应该为：
那么当物体所以第三次到达最高点时的动能为：
如果物体再经历的个圆周,则在下一周需要克服摩擦力做的功应该为：
因此当物体第四次到达最高点时的动能为：
即表明此时物体的速度为：
这个速度恰好为物体完成在竖直平面内的圆周运动的临界条件,再下来后的运动由于要克服摩擦做功,因而其能量越来越小,所以就不能再通过最高点了.
则小滑块一共可通过最高点的次数为四次.对不起，少了一个条件：V1∶V2＝根号下2∶1实在难打啊···给你图了哦~