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数学
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对于 3 -1 -4 三个数,进行如下操作:任意取两个数,把他们的和除以根号2,他们的差也除以根号2,加上原先未取来的一个数,又产生三个数,请问能否重复上述操作若干次以后能是三个数的平方和等于2008?
人气:133 ℃ 时间:2020-03-31 22:19:11
解答
不能
对于三个数a b c
假设取a b
则变换后为(a+b)/√2 (a-b)/√2 c
这三数的平方和=(a²+2ab+b²)/2 + (a²+2ab+b²)/2 + c²=a²+b²+c²
所以每次变换后三个数的平方和不变
但3²+(-1)²+(-4)²≠2008
因此不可能得到
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