设F1、F2是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=_数学解答

设F₁、F₂是双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF₁=2PF₂，则双曲线的两条渐近线方程为______．

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解答

根据双曲线第一定义 PF₁=2PF₂ PF₁-PF₂=2a
∴PF₂=a
∵点P在圆上，以F₁F₂为直径，故△PF₁F₂为直角三角形
∴F₁F₂PF₁PF₂ 的比例关系为

：2：1
∴PF₂=2a F₁F₂=2

a=2c
∴b=2a 所以渐近线方程为y=±2x
故答案为：y=±2x．