设F
1、F
2是双曲线
−＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F
1F
2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF
1=2PF
2，则双曲线的两条渐近线方程为______．
人气：118 ℃ 时间：2019-08-19 04:24:34
解答
根据双曲线第一定义 PF
1=2PF
2 PF
1-PF
2=2a
∴PF
2=a
∵点P在圆上，以F
1F
2为直径，故△PF
1F
2为直角三角形
∴F
1F
2 PF
1 PF
2 的比例关系为
：2：1
∴PF
2=2a F
1F
2=2
a=2c
∴b=2a 所以渐近线方程为y=±2x
故答案为：y=±2x．
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