设z=x+yi（x，y∈R），
∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x-3y）+（3x+y）i∈R
∴虚部3x+y=0，即y=-3x       …．（2分）
又因ω＝

z

2+i

＝

x+yi

2+i

＝

x−3xi

2+i

＝

−x−7xi

5

且|ω|=5

2

，…．（4分）
∴

(−x)2+(−7x)2

25

＝50，…（6分）
解之得x=5或-5                                 …．（8分）
∴z=5-15i或-5+15i                               …．（10分）
∴ω=1+7i或ω=-1-7i．                        …．（12分）