已知直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k（k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+...+S2006的值_数学解答

已知直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k（k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+...+S2006的值是多少?

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解答

y=kx+k-1与y=(k+1)x+k交点是（-1,-1）
第二步,求两直线与x轴上交点,即令y=0
x1=（1-k）/k
x2=-k/（k+1）
则围成的三角形在x轴的距离是x1-x2=（1-k）/k+k/（k+1）=1/〔k（k+1）〕
所以面积Sk=1/2*（x1-x2）*1=1/2（1/〔k（k+1）〕）
=1/2（1/k-1/（k+1））
所以S1+S2+...+S2006=1/2（1-1/2+1/2-1/3+...-1/2007）
=1/2（1-1/2007）=1003/2007