设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为sk，则s1+s2+s3…+s2006的值是_数学解答

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为s_k，则s₁+s₂+s₃…+s₂₀₀₆的值是 ___ ．

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解答

方程组y=kx+k-1y=(k+1)x+k的解为x=-1y=-1，所以直线的交点是（-1，-1），直线y=kx+k-1与x轴的交点为(1-kk，0)，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（-kk+1，0），∴Sn=12×|-1|×|1-kk--kk+1|=12|1k-1k+1|，所以S1+S2+S3+…+...