已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足f(a-2)-f(4-a2)〈0,试确定的取值范围.
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人气:357 ℃ 时间:2019-08-17 21:09:27
解答
:∵函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,
∴f(-x)=f(x)
又f(a-2)-f(4-a²)<0
∴f(a-2)<f(4-a²),
∴不等式满足:-1<a-2<1且-1<4-a²<1
∴.{1<a<3
.{-√5<a<-√3 或√3<a<√5
∴√3<a<√5
.
又f(x)在[0,1)上是增函数
∴|a-2|<|4-a²|
∴(a-2)²<(a²-4)²
∴(a-2)²<【(a-2)(a+2)】²
∴【(a-2)(a+2)】²-(a-2)²>0
∴(a-2)²[(a+2)²-1]>0
∴(a-2)²(a+1)(a+3)>0
显然a≠2,<=>(a+1)(a+3)>0
∴a<-3 或a>-1且a≠2
∴√3<a<2或2<a<√5
∴a的取值范围为(√3,2)∪(2,√5)
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