高一数学：已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?_数学解答

高一数学：已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?

人气：494 ℃　时间：2020-01-26 00:32:50

解答

可设弦BC的中点为M.
则由垂径定理可知,OM⊥BC 且BM=CM=3
又OB=OC=R=5,
∴由勾股定理可知,恒有OM=4
即动点M到原点O的距离恒为4.
∴中点M的轨迹是以原点为圆心,半径为4的圆,
∴轨迹方程为x²+y²=16