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数学
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已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足
OR
=
1
2
(
OP
+
OQ
)
,R在抛物线准线上的射影为S,设α,β是△PQS中的两个锐角,则下列四个式子
①tanαtanβ=1;②sinα+sinβ≤
2
;③cosα+cosβ>1;④|tan(α-β)|>tan
α+β
2
中一定正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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解答
∵
OR
=
1
2
(
OP
+
OQ
)
,R在抛物线准线上的射影为S,
∴△PQS是直角三角形,则
α+β=
π
2
,故①②③都对,
当PQ垂直对称轴时
|tan(α-β)|=0<tan
α+β
2
,
故一定正确的命题有3个,
故选C
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