如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.
求证AE²+BF²=EF²
人气:177 ℃ 时间:2019-08-17 17:53:02
解答
证明:延长FD取点G,使DG=DF
∵D为AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DF,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∵∠ACB=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠GAD=90
∴∠CAG=90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∴AE²+BF²=EF²
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