可设方程为x^2+y^2+ax+by+c=0
(1,2)、(3,4)代入得：
a+2b+c+5=0 ………………………………（1）
3a+4b+c+25=0 ………………………………（2）
在x轴上截得弦长为6,即y=0时关于x的二次方程两个根差值为6,令y=0：
x^2+ax+c=0
由根与系数关系：x1+x2=-a,x1x2=c,有：|x1-x2|=6
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(a^2-4c)=6
即：a^2-4c=36 ………………………………（3）
解由（1）、（2）、（3）组成的三元二次方程组得：
a1=12,b1=-22,c1=27；
a2=-8,b2=-2,c2=7.
代入得所求圆的方程为：
x^2+y^2+12x-22y+27=0,或x^2+y^2-8x-2y+7=0
即：(x+6)^2+(y-11)^2=130,或(x-4)^2+(y-1)^2=10