定义：若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2（x1≠x2）均有︱f(x1)-f(x2)︱≤k︱x1-x2︱成_数学解答

定义：若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2（x1≠x2）均有
︱f(x1)-f(x2)︱≤k︱x1-x2︱成立,则函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数f(x)=根号x(x≥1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值为多少.
求详解

人气：378 ℃　时间：2020-09-21 08:03:21

解答

解 mink=1/2
首先证明当k=1/2时满足利普希茨条件
︱f(x1)-f(x2)︱/︱x1-x2︱=|sqrt(x1)-sqrt(x2)|/|x1-x2|
=|sqrt(x1)-sqrt(x2)|/(|sqrt(x1)-sqrt(x2)|*|sqrt(x1)+sqrt(x2)|=1/|sqrt(x1)+sqrt(x2)|=1/2
综上,k的最小值为1/2