∵函数f（x）=cosx+2sinx=

5

sin（x+θ．），cosθ=

2

5

，sinθ=

1

5

，
∴可判断θ∈（0，

π

4

），
∵θ≤x+θ≤

π

2

+θ＜

3π

4

，
∴根据单调性可知
当x+θ=θ时，f（x）_min=sinθ=

5

5

，
故答案为：

5

5