求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.（1）a1=(1,1,1)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=_数学解答

求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
（1）a1=(1,1,1)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,0,0)^T,a4=(1,2,-3)^T

人气：415 ℃　时间：2020-02-05 16:04:05

解答

‍解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=
1 1 1 1
1 1 0 2
1 0 0 -3
r1-r2,r2-r3
0 0 1 -1
0 1 0 5
1 0 0 -3
r1r3
1 0 0 -3
0 1 0 5
0 0 1 -1
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组,且 a4=-3a1+5a2-a3.
(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=
1 1 1 1
1 1 0 2
1 0 0 -3
r1-r2,r2-r3
0 0 1 -1
0 1 0 5
1 0 0 -3
r1r3
1 0 0 -3
0 1 0 5
0 0 1 -1
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组,且 a4=-3a1+5a2-a3.