求下列向量组的一个极大无关组,并将其它向量用此极大无关组线性表示.α1=(1,0,1,1)T,α2=(0,1,0,-1)T,α3=_其他解答

求下列向量组的一个极大无关组,并将其它向量用此极大无关组线性表示.
α1=(1,0,1,1)T,α2=(0,1,0,-1)T,α3=(0,0,1,-3)T,α4=(2,-1,3,0)T

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解答

解: (α1,α2,α3,α4) =
1002
010 -1
1013
1 -1 -30
r3-r1,r4-r1
1002
010 -1
0011
0 -1 -3 -2
r3+r2+3r3
1002
010 -1
0011
0000
所以α1,α2,α3是一个极大无关组, α4=2α1-α2+α3.
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