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数学
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若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=
1
x−1
,则f(x)=______.
人气:151 ℃ 时间:2019-08-20 23:31:13
解答
∵f(x)+g(x)=
1
x−1
,①
∴
f(−x)+g(−x)=
1
−x−1
,
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴
−f(x)+g(x)=
1
−x−1
,②
①+②,得
2g(x)=
1
x−1
+
1
−x−1
=
2
x
2
−1
,
∴
g(x)=
1
x
2
−1
.
∴
f(x)=
1
x−1
−
1
x
2
−1
=
x
x
2
−1
.
故答案为:
x
x
2
−1
.
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