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数学
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,
求证:DE=DF.
人气:472 ℃ 时间:2019-08-18 21:32:39
解答
证明:连接CD.
∵在Rt△ABC中,AD=BD.
∴CD=
1
2
AB=AD.
∵AC=BC.
∴∠A=45°.
∵PE⊥AC,PF⊥BC.
∴四边形PECF为矩形.
∴CF=PE=AE.
又∵CD=AD.
∴∠ACD=∠BCD=45°.
在△AED和△CFD中
AD=CD
∠A=∠DCF
AE=CF
,
∴△AED≌△CFD(SAS).
∴DE=DF.
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