在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD垂直AC,垂足分别为E,F,D.求证（1）BD=PE_数学解答

在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD垂直AC,垂足分别为E,F,D.
求证（1）BD=PE+PF (2)若P点在BC延长线上,其他条件不变,BD,PE,PF之间的关系如何?（不必证明）

人气：192 ℃　时间：2019-08-19 10:11:13

解答

证明：连结AP,设△ABC的面积为S,△ABP的面积为S1,
△APC的面积为S2,则 S=1/2*AB*CD
又S=S1+S2
=1/2*AB*PE+1/2*AC*PF
=1/2*AB*PE+1/2*AB*PF
=1/2*AB*(PE+PF)
所以PE+PF=CD.